Пример 2:

Грузчик-мастер и грузчик-ученик, работая совместно, разгружают грузовую фуру за 8 минут. Если грузчик-ученик будет работать в 2 раза медленнее, а грузчик-мастер – в 2 раза быстрее, то фура будет разгружена за 10 минут. Определить x и y – время, за которое грузчик-мастер и грузчик-ученик соответственно разгрузят фуру, работая в одиночестве.

Решение.

Предположим, что фура наполнена консервами.

Запишем выражение для скорости разгрузки:

(консервов/мин) – производительность труда грузчика-мастера.
(консервов/мин) – производительность труда грузчика-ученика.

Итак, подготовительная работа проведена. Теперь следует действовать по принципу «один факт – одно уравнение».

А) «Грузчик-мастер и грузчик-ученик, работая совместно, разгружают грузовую фуру за 8 минут.»

Так как они работают совместно, то:
(консервов/мин) – совместная производительность труда обоих грузчиков, т.е. сколько консервов они разгружают за минуту, работая вместе.

Работают они вместе 8 минут, т.е. за это время будет разгружено консервов. И по условию задачи они выполнили тем самым всю работу:

— первое полученное уравнение.

Б) «Если грузчик-ученик будет работать в 2 раза медленнее, а грузчик-мастер – в 2 раза быстрее, то фура будет разгружена за 10 минут.»

(консервов/мин) – увеличенная в 2 раза производительность труда грузчика-мастера.
(консервов/мин) – уменьшенная в 2 раза производительность труда грузчика-ученика.

И в таком темпе они сделали всю работу за 10 минут:

Запишем полученную систему уравнений и решим её.

Замечание: первым делом следует удалить вспомогательную переменную А. Если этого сделать не получается, то где-то ошибка и её желательно найти.

Замечание: Удобнее до поры, до времени решать эту систему относительно выражений и .

Ответ: 40 мин и 10 мин – время, за которое грузчик-мастер и грузчик-ученик соответственно разгрузят фуру, работая в одиночестве. (да, в этой задаче молодость победила опыт).