Решение уравнений вида:
.
Замечание: практически ничем не отличается от предыдущего типа.
Задача: решить уравнение
![](/irur/image055.gif)
Метод решение:
1) Найдем Область Допустимых Значений переменной, решив систему неравенств
![](/irur/image008.gif)
2) Возведем в квадрат обе части уравнения, тем самым избавимся от корня.
3) Решим полученное уравнение
![](/irur/image057.gif)
4) Проверим, входят ли полученные корни в Область Допустимых Значений.
5) Сделаем проверку корней, подставив их в исходное уравнение.
Решение уравнений вида:
.
Замечание: Здесь уже интереснее.
Задача: решить уравнение
Метод решение:
1) Найдем ограничения на переменную, решив систему неравенств
![](/irur/image008.gif)
2) Сделаем такие преобразования, чтобы в каждой из частей равенства стояло не более одного корня.
![](/irur/image061.gif)
Замечание: Здесь появляются еще ограничения для переменной, правая часть должна быть неотрицательна:
![](/irur/image063.gif)
3) Возведем в квадрат обе части уравнения, помним, что
![](/irur/image065.gif)
![](/irur/image067.gif)
Получаем уравнение:
![](/irur/image069.gif)
4) Опять преобразуем так, чтобы в одной из частей уравнения осталось только слагаемое, содержащее корень
![](/irur/image071.gif)
Замечание: Здесь появляются еще ограничения для переменной, обе части равенства должны быть одного знака ( произведение двух сомножителей положительно, если они одно знака, или оба положительны, или оба отрицательны):
![](/irur/image073.gif)
5) Как правило требуется провести какие-то преобразования для понижения степени уравнения, после чего возведем опять обе части в квадрат, корень уйдет, решим полученное уравнение.
6) Проверим, входят ли полученные корни по ограничениям.
Замечание: ограничений тут много, они иногда описываются сложными выражениями, поэтому нужно внимание и проверка (см. п.7)
7) Сделаем проверку корней, подставив их в исходное уравнение.
Пример 3:
Задача: решить уравнение
Решение:
Замечание: Оптимально было бы просто решить это уравнение, возводя его в квадрат и не обращая внимания ни на что, а потом сделать проверку полученных значений переменной.
1) Перенесем второе слагаемое левой части в правую с противоположным знаком.
![](/irur/image077.gif)
3) Возведем в квадрат обе части уравнения:
![](/irur/image079.gif)
4) Опять преобразуем так, чтобы в одной из частей уравнения осталось только слагаемое, содержащее корень
![](/irur/image081.gif)
А теперь проведем преобразования этого выражения
![](/irur/image083.gif)
Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
Первый сомножитель:
![](/irur/image085.gif)
Второй сомножитель
![](/irur/image087.gif)
5) Возведем опять обе части в квадрат, корень уйдет, решим полученное уравнение.
![](/irur/image089.gif)
6) Сделаем проверку корней, подставив их в исходное уравнение.
Итак, получили
![](/irur/image091.gif)
![](/irur/image093.gif)
Проверим их.
1)
![](/irur/image091.gif)
Подставим в исходное уравнение:
![](/irur/image095.gif)
Равенство верное,
![](/irur/image091.gif)
2)
![](/irur/image097.gif)
Подставим в исходное уравнение:
![](/irur/image099.gif)
Равенство неверное, т.к. корень квадратный не может быть равен отрицательному числу.
![](/irur/image097.gif)
3)
![](/irur/image101.gif)
Подставим в исходное уравнение:
![](/irur/image103.gif)
Равенство неверное, т.к. корень квадратный не может быть равен отрицательному числу.
![](/irur/image101.gif)
Ответ:
![](/irur/image106.gif)