Пример 4. Сложный!
Решить неравенство
![](imag/racion/image133.png)
Решение:
![](imag/racion/image135.png)
Обратите внимание, что в обеих частях неравенства выражения очень похожие.
Рассмотрим функцию:
![](imag/racion/image137.png)
![](imag/racion/image139.png)
Осталось определить, является ли эта функция возрастающей или убывающей и победа у нас в кармане. Определим это при помощи понятия производной.
![](imag/racion/image141.png)
Производная отрицательна при любых значениях аргумента, значит, функция является монотонно убывающей, и значит из неравенства
![](imag/racion/image139.png)
Следует неравенство (знак меняем):
![](imag/racion/image143.png)
Замечание: функция
![](imag/racion/image145.png)
![](imag/racion/image147.png)
Здесь следует помнить вид графика логарифма в зависимости от основания:
![](imag/racion/image149.jpg)
Становится ясно, что отрицательное значение это выражение принимает тогда, когда основание от 0 до 1.
Ответ:
![](imag/racion/image151.png)