Решение задачи №289 из Сборника задач по линейной алгебре, И.В. Проскуряков.
Задача: вычислить определитель методом выделения линейных множителей
![](/imag/detmult/image002.png)
Решение:
Очевидно, что этот определитель представляет собой многочлен степени
![](/imag/detmult/image004.png)
![](/imag/detmult/image006.png)
Если
![](/imag/detmult/image008.png)
![](/imag/detmult/image010.png)
, значит,
![](/imag/detmult/image008.png)
![](/imag/detmult/image012.png)
Аналогично и для других столбцов, т.е. являются корнями многочлена, значит,
![](/imag/detmult/image016.png)
Обратим внимание, что старший член в разложении определителя по степеням х получится при перемножении элементов, стоящих на главной диагонали, если раскрыть все скобки, то получим:
![](/imag/detmult/image018.png)
![](/imag/detmult/image020.png)
![](/imag/detmult/image022.png)