Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Признаки делимости (с доказательством). > Признак делимости на 2.

Признак делимости на 2.

      Назад Оглавление Вперед

Утверждение: Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его оно оканчивается на 2,4,6,8,0, т.е. его последняя цифра делится на 2.

Число, делящееся на 2, называется четным.

Доказательство:

Пусть дано число, оканчивающееся на одну из цифр 2,4,6,8,0. Предположим, без ограничения общности, что оно заканчивается на 4. Его можно записать в виде:

(Пример: 3452474, в этом случае )

и представить в виде суммы:
(Пример: )

Вынесем за скобку двойку:
(Пример: )

По определению делимости число делится на 2, т.к. существует число , для которого верно равенство


, (Пример: ) .

Аналогичные рассуждения можно привести для чисел 2,6,8,0.

Доказательство обратного утверждения:

Пусть дано число A, делящееся на 2, докажем, что оно оканчивается на одну из цифр 2,4,6,8,0.

Представим число A в виде суммы:

.

По Теореме, если сумма двух чисел и одно из слагаемых делится на 2 ( число A делится на 2 по условию, первое слагаемое также делится на 2: ), то и второе слагаемое, слагаемое k делится на 2.

Утверждение доказано.


Понравилась статья?


      Назад Оглавление Вперед

Оставить комментарий

Вы должны Войти чтобы оставить комментарий.