Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Признаки делимости (с доказательством). > Признак делимости на 5.

Признак делимости на 5.

      Назад Оглавление Вперед

Утверждение:

Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 или 5.

Доказательство:

Докажем, что если число заканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5.

Дано произвольное натуральное число . Его можно представить в виде суммы:

.

Заметим, что — количество единиц числа , его последняя цифра.

Слагаемое делится на 5, значит, по Теореме 1, если второе слагаемое, , делится на 5, то и вся сумма, т.е. число делится на 5.

Доказательство обратного утверждения.

Докажем, что если число делится на 5, то оно оканчивается на 0 или 5.

Возьмем представление числа , полученное выше:

,

и перегруппируем слагаемые:
.

По условию делится на 5, т.е. его можно представить в виде: .



, т.е. число делится на 5. Известно, что — количество единиц исходного числа, т.е. однозначное число, а из однозначных чисел на 5 делится только 5 и 0.

Пример: число 546890 делится на 5, потому, что оканчивается на 0. Число 789451 не делится на 5, т.к. оканчивается на 1, т.е. не на 5 и не на 0.


Понравилась статья?



      Назад Оглавление Вперед

Оставить комментарий

Вы должны Войти чтобы оставить комментарий.