Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Признаки делимости (с доказательством). > Признак делимости на 4.

Признак делимости на 4.

      Назад Оглавление Вперед

Утверждение:

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

Доказательство:

Пусть дано число . Воспользуемся методой разложения числа его на сумму, описанной при доказательстве признака делимости на 3:

.

Но сгруппируем слагаемые несколько иначе – отделим последние два слагаемых:

Вынесем из первой скобки 100:

Получилось, что первое слагаемое делится на 4. Значит, и все сумма, т.е. исходное число делится на 4 тогда и только тогда, когда второе слагаемое делится на 4.


Второе слагаемое : — и есть число, составленное из последних двух цифр исходного числа.

Утверждение доказано.

Замечание: в этом доказательстве нет разделения на доказательство прямого утверждения и обратного, т.к. оно очень простое и содержит в себе всё: если число делится на 4, то число из его последних цифр делится на 4; если последние две цифры числа составляют число, делящееся на 4, то и исходное число делится на 4.

Пример:
Число 24535 не делится на 4, т.к. 35 (число, составленное из последних двух цифр) не делится на 4.
Число 5696 делится на 4, т.к. 96 делится на 4.

Замечание: Доказанный признак делимости на 4 далеко не единственен.

Например:

Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное количество десятков, сложенное с количеством единиц делится на 4.

Однако, доказанный признак является наиболее часто употребляемым и наиболее удобным.


Понравилась статья?


      Назад Оглавление Вперед

Оставить комментарий

Вы должны Войти чтобы оставить комментарий.