Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Решение типовых заданий ЕГЭ по теме «Производные». > Тип 3. Дана прямая, параллельная касательной, определить абсциссу точки касания.

Тип 3. Дана прямая, параллельная касательной, определить абсциссу точки касания.

      Назад Оглавление Вперед

Задача: Прямая параллельна касательной к графику функции . Определить абсциссу точки касания.

Решение:

Замечание 1: Угловые коэффициенты параллельных прямых равны.

Известно, что касательная к графику функции параллельна прямой , т.е. угловые коэффициенты касательной и этой прямой равны между собой, т.е. .

Замечание 2 (геометрический смысл производной): Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции , проведенной в точке .

Вычислим производную:


Выше выяснили, что угловой коэффициент равен -4, т.е. производная равна -4.

Вывод: — абсциссы точек, в которых касательная к графику параллельна прямой .

Ответ:

Проиллюстрируем эту задачу графиком, хотя при её решении график строить необходимости нет.

Касательная – линия красного цвета, точка касания , и она, конечно же, параллельна данной прямой.


Понравилась статья?


      Назад Оглавление Вперед