Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Решение типовых заданий ЕГЭ по теме «Производные». > Тип 4. Дана касательная. Определить координаты точки касания.

Тип 4. Дана касательная. Определить координаты точки касания.

      Назад Оглавление Вперед

Задача: Прямая является касательной к графику функции . Определить координаты точки касания.
Решение:

Замечание 1: Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции , проведенной в точке .

Угловой коэффициент прямой равен -4. Вычислим производную функции и приравняем их.


Вывод: — абсциссы точек, в которых касательная к графику имеет угловой коэффициент, равный -4.

Известно, что касательная задана уравнением . Найдем координаты точек пересечений этой прямой и кубической параболы.


Совпадает точка , т.е. это и есть абсцисса точки касания. Вычислим ординату. Удобнее конечно подставлять в линейную функцию, чем в кубическую, результат то одинаков, ведь точка касания принадлежит как кривой так и касательной.

Ответ: точка качания имеет координаты


Понравилась статья?


      Назад Оглавление Вперед