Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Решение типовых заданий ЕГЭ по теме «Производные».

Решение типовых заданий ЕГЭ по теме «Производные».

Вперед

Оглавление.

1.Определение производной функции. Таблица производных. Правила дифференцирования.
2.Примеры вычисления простейших производных.
3.Основные факты, необходимые для решения типовых задач ЕГЭ с производными.
4.Тип 1. Определить наибольший промежуток возрастания (убывания) функции.
5.Тип 2. Определить точку, в которой функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.
6.Тип 3. Дана прямая, параллельная касательной, определить абсциссу точки касания.
7.Тип 4. Дана касательная. Определить координаты точки касания.
8.Тип 5. Дан график функции и касательная к нему, найти значение производной.

В этой статье будет осуществлен разбор типовых задач, при решении которых было бы неплохо знать про производную функции, её геометрический и физический смыслы.


Определения.

Определение 1 (школьникам знать его совершенно не нужно):

Производной функции по переменной называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.

Определение 2 (геометрический смысл производной):

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции , проведенной в точке .

Определение 3 (физический смысл производной):

Пусть закон изменения координаты от времени задан функцией , тогда производная этой функции является функцией скорости изменения координаты этой точки.

.

Производная функции скорости по переменной равна функции ускорения.

.


Вычисление производной функции. (версия обрезанная, для школьников, без логарифмической производной, без производной обратной функции, неявно заданной функции.)

Замечание: Процесс вычисления производной называется дифференцирование.



Правила дифференцирования:

1.
Производная константы равна 0.

Пример:



2.

3.
Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных.

4.
Константу можно выносить за знак дифференцирования
Пример:

5.
Производная произведения.

6.
Производная частного.

7.
Пример:

Таблица производных основных функций:


1) 6)
2) 7)
3) 8)
4) 9)
5) 10)

Таблица не является полной, но для школьников она достаточна.


Понравилась статья?


Вперед