Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Решение типовых заданий ЕГЭ по теме «Производные».
;

Решение типовых заданий ЕГЭ по теме «Производные».

Вперед

Оглавление.

1.Определение производной функции. Таблица производных. Правила дифференцирования.
2.Примеры вычисления простейших производных.
3.Основные факты, необходимые для решения типовых задач ЕГЭ с производными.
4.Тип 1. Определить наибольший промежуток возрастания (убывания) функции.
5.Тип 2. Определить точку, в которой функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.
6.Тип 3. Дана прямая, параллельная касательной, определить абсциссу точки касания.
7.Тип 4. Дана касательная. Определить координаты точки касания.
8.Тип 5. Дан график функции и касательная к нему, найти значение производной.

В этой статье будет осуществлен разбор типовых задач, при решении которых было бы неплохо знать про производную функции, её геометрический и физический смыслы.


Определения.

Определение 1 (школьникам знать его совершенно не нужно):

Производной функции по переменной называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.

Определение 2 (геометрический смысл производной):

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции , проведенной в точке .

Определение 3 (физический смысл производной):

Пусть закон изменения координаты от времени задан функцией , тогда производная этой функции является функцией скорости изменения координаты этой точки.

.

Производная функции скорости по переменной равна функции ускорения.

.


Вычисление производной функции. (версия обрезанная, для школьников, без логарифмической производной, без производной обратной функции, неявно заданной функции.)

Замечание: Процесс вычисления производной называется дифференцирование.



Правила дифференцирования:

1.
Производная константы равна 0.

Пример:



2.

3.
Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных.

4.
Константу можно выносить за знак дифференцирования
Пример:

5.
Производная произведения.

6.
Производная частного.

7.
Пример:

Таблица производных основных функций:


1) 6)
2) 7)
3) 8)
4) 9)
5) 10)

Таблица не является полной, но для школьников она достаточна.


Понравилась статья?


Вперед