Наши Партнеры:

 


Решение простейших логарифмических уравнений.

      Назад Оглавление Вперед

Пример 1:
Решить уравнение:
Решение:
Для того, чтобы решить уравнение


достаточно вспомнить определение логарифма: из равенства следует .
Применим его:

Замечание: единственное ограничение, которое накладывается на значение переменной: аргумент логарифма должен быть больше нуля, т.е. . Полученное значение подходит.
Ответ:

Пример 2:
Решить уравнение:
Решение:
В выражении


Присутствуют логарифмы с разным основанием: 4 и 0,5. Конечно же стоит попробовать перейти к одному основанию. Например, к 4.

И о чудо! Знаменатель то можно вычислить, т.к.

Для коэффициента во втором слагаемом следует применить свойство «Логарифм степени»

А теперь следует применить свойство логарифмов «Логарифм частного».

И определение логарифма:


Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, т.е и

Эти корни не равны 14. Осталось определиться с ограничениями функции логарифм.
Обратимся к исходному уравнению:
Логарифмируемые выражения должны быть положительны


Т.е. ОДЗ для этого уравнения: .

В этот интервал попадает только значение .
Ответ:

      Назад Оглавление Вперед