Оглавление.
1. Определение и график.
2. Свойства логарифмов.
3. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
4. Решение простейших логарифмических уравнений.
5. Решение логарифмических неравенств.
6. Решение логарифмических неравенств с переменной в основании и в аргументе одновременно.
Определение и график функции логарифм.
Определение:
Логарифмом числа а (
![](/logarifm/image002.gif)
![](/logarifm/image004.gif)
![](/logarifm/image006.gif)
![](/logarifm/image008.gif)
Иначе говоря, логарифм, это степень, в которую надо возвести основание логарифма, чтобы получить аргумент.
Пример:
1) , т.к.
2) , т.к.
3) , т.к.
Замечание: Общепринятые обозначения:
1) — десятичный логарифм.
2) — натуральный логарифм
Связь между показательной и логарифмической функцией.
Функции (показательная) и
(логарифмическая) — взаимообратные, а значит их графики симметричны относительно прямой
(биссектрисы первого и третьего координатных углов).
Пояснение понятия обратная функция:
Рассмотрим логарифмическую функцию
![](/logarifm/image028.gif)
поменяем местами буковки х и у, получим
![](/logarifm/image033.gif)
Выразим отсюда у по определению логарифма:
![](/logarifm/image026.gif)
Получили показательную функцию.
Вывод: это взаимно обратные функции.
График.
1) Основание логарифма больше 1. (
![](/logarifm/image036.gif)
Замечание: Это возрастающие функции, они взаимообратны и их графики симметричны относительно прямой
![](/logarifm/image030.gif)
![](/logarifm/image039.gif)
2) Основание логарифма от 0 до 1. ( )
Замечание: Это убывающие функции, они взаимообратны и их графики симметричны относительно прямой .
![](/logarifm/image043.gif)
Замечание:
1) Графики функции всегда проходит через точку с координатами
2) Графики функции всегда проходит через точку с координатами