Пример 1: Вычислить значение выражения:
![](/logarifm/image111.gif)
Решение:
![](/logarifm/image113.gif)
Замечание: При решении задач, содержащих логарифмы, в первую очередь не следует сосредотачиваться на них. Никогда нельзя забывать просто про алгебру.
В числителе этой дроби можно применить формулу сокращенного умножения разность квадратов. Общий вид: .
Замечание: В абсолютном большинстве задач следует все логарифмы привести к одному основанию.
В знаменателе воспользуемся формулой перехода к новому основанию и перейдем к основанию 2.
![](/logarifm/image117.gif)
В числителе в первой скобке применим свойство «Логарифм разности», а во второй – «Логарифм суммы».
Самый нижний этаж можно вычислить:
![](/logarifm/image119.gif)
![](/logarifm/image121.gif)
Второй сомножитель в числителе можно вычислить, в знаменателе можно применить свойство «Логарифм степени».
![](/logarifm/image123.gif)
Ответ: 1
Пример 2:
Вычислить значение выражения:
![](/logarifm/image125.gif)
Решение:
![](/logarifm/image127.gif)
Здесь все просто – перейдем в каждом логарифме к одному основанию. К основанию 5.
![](/logarifm/image129.gif)
Ответ: 1.
Пример 3:
Вычислить значение выражения:
![](/logarifm/image131.gif)
Решение:
![](/logarifm/image133.gif)
В первом подкоренном выражении все имеющиеся логарифмы имеют одинаковое основание 4.
Однако аргумент второго слагаемого 0,04 очень глаз режет. Следует напомнить, что простые дроби, как правило, предпочтительнее десятичных:
![](/logarifm/image135.gif)
Во втором подкоренном выражении перейдем к основанию 4 во втором слагаемом.
Выражение примет вид:
![](/logarifm/image137.gif)
Следует обратить внимание, что подкоренные выражения представляют собой квадратные трехчлены, а если быть точнее, то полные квадраты относительно
![](/logarifm/image139.gif)
Свернем их:
![](/logarifm/image141.gif)
Помним, что
![](/logarifm/image143.gif)
![](/logarifm/image145.gif)
О том, как раскрыть модули можно прочитать в статье ССЫЛКА.
1) Определим, знак первого подмодульного выражения:
![](/logarifm/image147.gif)
Основание логарифмов равно 4, т.е. больше 1, значит функция
![](/logarifm/image149.gif)
![](/logarifm/image151.gif)
Получили, что:
![](/logarifm/image153.gif)
![](/logarifm/image155.gif)
2) Определим, знак второго подмодульного выражения:
![](/logarifm/image157.gif)
Основание логарифмов равно 4, т.е. больше 1, значит функция
![](/logarifm/image149.gif)
![](/logarifm/image159.gif)
Получили, что:
![](/logarifm/image161.gif)
![](/logarifm/image163.gif)
Выражение примет вид:
![](/logarifm/image165.gif)
Ответ: 1.