Наши Партнеры:

 


Тригонометрическая подстановка.

      Назад Оглавление Вперед

В некоторых случаях удобнее от алгебраического подынтегрального выражения перейти к тригонометрическому. Это объясняется удобным свойством функций синус и косинус: производная синуса равна косинусу и, наоборот, производная косинуса равна минус синусу.

Пример 3.

Вычислить неопределенный интеграл:

[  Замечание: рассмотрим подынтегральное выражение: . Это дробь, а значит знаменатель не должен быть равен нулю. В знаменателе дроби стоит квадратный корень, его подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Вывод: подынтегральное выражение определено при .

Как известно:  и .

Значит, существует такой  угол , для которого будет выполняться равенство :
 (или , это как кому больше нравится).

Все эти слова обязательны потому, что, если ограничения на x например такие:
, то сделать замену  нельзя, т.к. .
Итак, замена :  ]

[


Извлечем корень вот так: . Здесь необходимо сделать замечание: если соблюдать все формальности, то нужно записать так:, где

Но, для осознавания процесса замены эти точности не нужны, а при обратной замене неопределенность в выборе знака «+» или «-» опять отпадет.]

[Сделаем обратную замену ]

Ответ:


Понравилась статья?


      Назад Оглавление Вперед

Оставить комментарий

Вы должны Войти чтобы оставить комментарий.