Вот и подошли мы к методу интервалов. Рассмотрим его урезанную версию – для решения квадратных неравенств.
Суть метода интервалов будет пояснена на примерах:
Пример 1. Решить неравенство: 
.
Разложим квадратный трехчлен на сомножители.
Неравенство примет вид:
Выше обсуждалось, что знак произведения двух сомножителей (а произведение сравнивается с нулем, т.е. важны те значения переменной, при которых произведение 
принимает неотрицательные значения) зависит только от знака каждого из сомножителей, и не зависит от их абсолютной величины.
Грубо говоря, нам все равно: 
или 
, потому что оба этих произведения отрицательны.
Итак, есть два сомножителя:
Первый : 
. Этот сомножитель меняет свой знак при 
, т.е при 
это выражение отрицательно: 
, а при 
оно принимает положительные значения: 
.
Второй: 
. Для этого сомножителя такая «знаковая» точка: 
.
Вывод: знак произведения меняется только при переходе переменной через значения и .
В этом и заключается смысл метода интервалов: определить интервалы значений переменной, на которых ситуация не меняется и рассматривать их как единое целое.
Построим чертеж.
Рассмотрим эти интервалы в том же порядке, как пишем и читаем: слева направо.
1) 
. На этом интервале ситуация не изменяется, значит, для того, чтобы определить ситуацию, можно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение.
Например: 
Вывод: при верно неравенство 
Внесем эти данные в чертеж. Это делать обязательно для визуализации процесса.
2) 
. На этом интервале ситуация не изменяется, значит, для того, чтобы определить ситуацию. Можно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение.
Например: 
Вывод: при верно неравенство 
Внесем эти данные в чертеж.
3) . На этом интервале ситуация не изменяется, значит, для того, чтобы определить ситуацию. Можно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение.
Например: 
Вывод: при верно неравенство
Внесем эти данные в чертеж.
4) Исходное неравенство: . Уже определено решение строго неравенства :
.
Равенство нулю: 
— при 
. Точки, удовлетворяющие неравенству обозначаются закрашенными, а неудовлетворяющие – незакрашенными.
Окончательный ответ: 
Пример 2: Решить неравенство 
.
Краткое оформление решения:
Ответ: .
Более подробно Метод интервалов рассмотрен в соответствующей статье.