Утверждение:
Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 или 5.
Доказательство:
Докажем, что если число заканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5.
Дано произвольное натуральное число . Его можно представить в виде суммы:

Заметим, что — количество единиц числа
, его последняя цифра.
Слагаемое делится на 5, значит, по Теореме 1, если второе слагаемое,
, делится на 5, то и вся сумма, т.е. число
делится на 5.
Доказательство обратного утверждения.
Докажем, что если число делится на 5, то оно оканчивается на 0 или 5.
Возьмем представление числа , полученное выше:

и перегруппируем слагаемые:

По условию делится на 5, т.е. его можно представить в виде:
.

, т.е. число делится на 5. Известно, что

Пример: число 546890 делится на 5, потому, что оканчивается на 0. Число 789451 не делится на 5, т.к. оканчивается на 1, т.е. не на 5 и не на 0.