Второй способ: В зависимости от значения переменной.
Пример 2:
![](/modul/image178.gif)
В этом уравнении два подмодульных выражения. Поговорим о них. Первое это . Это линейный многочлен (многочлен первой степени), он равен нулю при
, меньше нуля при
и больше нуля при
. (эти очевидные факты можно проверить подстановкой соответствующих значений в выражение).
Сделаем вывод, что подмодульное выражение меняет свой знак при переходе переменной через значение 1.
Второе подмодульное выражение меняет свой знак при
.
Ответим на числовой прямой эти точки. Знаки подмодульных выражений изменяются только в этих двух точках, в остальных точках знаки сохраняются. Более подробное объяснение можно прочитать в статье «Метод интервалов для решения квадратных неравенств.»
![](/modul/image192.jpg)
Разберем все эти случаи. Т.е. все возможные значения переменной х.
1) — ограничение случая.
![](/modul/image195.jpg)
При этих значениях переменной подмодульные значения имеют следующие знаки:
![](/modul/image197.gif)
В этом можно убедиться выбрав произвольное значение переменной из ограничения случая и подставив в эти выражения. Пусть
![](/modul/image201.gif)
Убедились.
Тогда модули раскрываются вот так:
![](/modul/image203.gif)
И уравнение принимает вид:
![](/modul/image205.gif)
Решим это уравнение
![](/modul/image207.gif)
![](/modul/image209.jpg)
Это значение переменной входит в ограничение случая, т.е.
Ответ случая:
![](/modul/image211.gif)
2 ) — ограничение случая.
![](/modul/image215.jpg)
При этих значениях переменной подмодульные значения имеют следующие знаки:
![](/modul/image217.gif)
В этом можно убедиться выбрав произвольное значение переменной из ограничения случая и подставив в эти выражения. Пусть
![](/modul/image219.gif)
![](/modul/image221.gif)
Убедились.
Тогда модули раскрываются вот так:
![](/modul/image223.gif)
И уравнение принимает вид:
![](/modul/image225.gif)
Решим это уравнение
![](/modul/image227.gif)
![](/modul/image229.jpg)
Это значение переменной не входит в ограничение случая, т.е.
Ответ случая: корней нет.
3) — ограничение случая.
![](/modul/image233.jpg)
При этих значениях переменной подмодульные значения имеют следующие знаки:
![](/modul/image235.gif)
Тогда модули раскрываются вот так:
![](/modul/image237.gif)
И уравнение принимает вид:
![](/modul/image239.gif)
Решим это уравнение
![](/modul/image241.gif)
![](/modul/image243.jpg)
Это значение переменной не входит в ограничение случая, т.е.
Ответ случая: корней нет.
Замечание: все возможные значение переменной х перебрали, теперь надо составить ответ.
Решением задачи является объединение всех ответов, т.е. ответ первого случая.
Ответ: