Пример 4:
Задача: решить уравнение
![](/irur/image108.gif)
Решение:
Замечание: Возводить в квадрат обе части этого равенства не придется.
Стоит обратить внимание на подкоренные выражения. Под знаком корней стоят квадратные трехчлены:
![](/irur/image110.gif)
![](/irur/image112.gif)
Всегда, когда в уравнении попадаются квадратные трехчлены, следует попробовать или разложить их на сомножители или выделить полный квадрат. Выделение полного квадрата..
Невооруженным глазом видно, что это и есть полные квадраты:
![](/irur/image114.gif)
Подставим в уравнение:
![](/irur/image116.gif)
Помним, что
![](/irur/image118.gif)
Уравнение примет вид:
![](/irur/image120.gif)
И вот таким нехитрым способом из иррационального уравнения получили уравнение, содержащее модули. А о том, как решать уравнения такого типа можно прочитать в статье Решение алгебраических уравнений, содержащих модули.
Пример 5:
Задача: решить уравнение
Решение:
Сделаем замену (введение новой переменной), заметим, что в уравнении присутствуют корни степеней 2 и 4.
![](/irur/image126.gif)
Уравнение примет вид:
![](/irur/image128.gif)
Решим его:
![](/irur/image130.gif)
Подберем корень этого уравнения. Если многочлен, в котором коэффициент при старшей степени равен 1, имеет целочисленный корень, то он является делителем свободного члена. В этом многочлене коэффициент при равен 1 и свободный член равен -6, т.е. если это уравнение имеет целочисленный корень, то это или
![](/irur/image132.gif)
![](/irur/image134.gif)
![](/irur/image136.gif)
![](/irur/image138.gif)
![](/irur/image140.gif)
![](/irur/image142.gif)
Равенство верное, т.е.
![](/irur/image142.gif)
![](/irur/image146.gif)
![](/irur/image148.gif)
Получили, что
![](/irur/image150.gif)
Получили уравнение:
![](/irur/image152.gif)
Первый корень известен:
![](/irur/image142.gif)
Найдем оставшиеся:
![](/irur/image154.gif)
Итого:
![](/irur/image156.gif)
Обратная замена.
1)
![](/irur/image142.gif)
![](/irur/image159.gif)
2)
![](/irur/image161.gif)
![](/irur/image163.gif)
Корней нет.
3)
![](/irur/image165.gif)
![](/irur/image167.gif)
Корней нет.
Проверка покажет, что оба значения
являются корнями этого уравнения.
Ответ: