Главная > Самоучители > Теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика

Теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика


Список статей:

1. Нахождение плотности распределения произведения двух независимых случайных величин.
Описание: Пример решения задачи на исследование произведения двух независимых величин.

2. Нахождение плотности распределения частного двух независимых случайных величин.
Описание: Пример решения задачи на составление и исследование плотности распределения частного двух независимых случайных величин.

3. Найти эмпирическую функцию распределения онлайн (on-line).
Описание: Построение функции распределения эмпирического распределения on-line (он-лайн).

4. Задача 1.
Описание: По данным, приведенным в таблице:
1) Построить линейное уравнение парной регрессии y на x;
2) Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить тесноту связи;
3) Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей;
4) Вычислить прогнозное значение y при прогнозном значении x, составляющем 108% от среднего уровня;
5) Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;
6) Полученные результаты изобразить графически и провести экономическое обоснование.

5. Задача 2.
Описание: Используя данные, приведенные в таблице:
1) Построить линейное уравнение множественной регрессии;
2) Оценить значимость параметров данного уравнения построить доверительные интервалы для каждого из параметров, оценить значимость уравнения в целом, пояснить экономический смысл полученных результатов;
3) Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной детерминации, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними;
4) Вычислить прогнозное значение при уменьшении вектора на от максимального уровня, оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал прогноза.

6. Задача 3.
Описание: Известны данные о внесении минеральных удобрений под посевы в сель-скохозяйственных организациях. Рассчитать цепные и базисные показатели динамики от года к году и средние показатели динамики за весь период.

7. Задача 4.
Описание: Имеются некоторые данные о населении Российской Федерации. Учитывая данные о численности населения страны на 1 января каждого года определить:
1. Численность экономически активного населения, численность экономически неактивного населения, коэффициенты экономической активности, занятости и безработицы.
2. Коэффициенты рождаемости, смертности, естественного и миграционного прироста населения, коэффициент Покровского.

8. Задача 5.
Описание: Известно распределение населения по величине среднедушевых доходов. Определить децильный коэффициент дифференциации доходов.

9. Задача 6.
Описание: На основе данных определить индексы выработки постоянного, переменного состава и структурных сдвигов. Сделать выводы.

10. Задача 7.
Описание: На основе данных определить индивидуальные и общие индексы цен, себестоимости, физического объёма реализованной продукции, товарооборота, затрат на производство продукции. Сделать выводы.

11. Задача 8.
Описание: В ходе анкетирования рассматривалось два признака: потребление продукта А и доход опрошенных. С помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова требуется определить, зависит ли частота потребления продукта от дохода опрошенных.

12. Задача 9.
Описание: По данным определить наличие и направление связи между признаками, построить уравнение регрессии. Построить график теоретического и практического значения Y.

13. Задача 10.
Описание: Проведено 100 независимых измерений значений непрерывной случайной величины X. Результаты измерений оформлены в виде статистической совокупности. Выполнить статистическую обработку этих данных.
Для этого необходимо:
1) записать вариационный ряд (первая строка – варианты, вторая – соответствующие им частоты);
2) записать статистический закон распределения случайной величины X.
3) найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины X.
4) построить гистограмму относительных частот;
5) при уровне значимости проверить по критерию согласия Пирсона нулевую гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальное распределение;
6) если нулевая гипотеза о нормальном распределении случайной величины X принимается, то построить кривую нормального распределения на одном рисунке с гистограммой относительных частот.

14. Задача 11.
Описание: Пусть над системой двух случайных величин при
одинаковых условиях производится независимых испытаний, и результаты этих испытаний написаны в виде корреляционной таблицы.
Требуется:
1) вычислить условные средние случайной величины Y;
2) найти выборочный коэффициент корреляции;
3) найти выборочное корреляционное отношение Y к X ;
4) в прямоугольной системе координат построить точки
5) записать сумму квадратов отклонений точек,
6) записать систему уравнений для определения неизвестных параметров уравнения регрессии Y на X;
7) найти выборочное уравнение регрессии Y на X ;
8) в прямоугольной системе координат построить кривую регрессии Y на X.

14. Задача 12.
Описание: По данным, приведенным в таблице:
1) Построить линейное уравнение парной регрессии y на x;
2) Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить тесноту связи;
3) Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корелляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей;
4) Вычислить прогнозное значение y при прогнозном значении x, составляющем 108% от среднего уровня;
5) Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;
6) Полученные результаты изобразить графически и провести экономическое обоснование.

15. Задача 13.
Описание: Используя данные, приведенные в таблице:
1) Построить линейное уравнение множественной регрессии;
2) Оценить значимость параметров данного уравнения построить доверительные интервалы для каждого из параметров, оценить значимость уравнения в целом, пояснить экономический смысл полученных результатов;
3) Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной детерминации, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними;
4) Вычислить прогнозное значение при уменьшении вектора на от максимального уровня, оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал прогноза

16. Задача 14.
Описание: Используя данные, предоставленные в таблице, проверить наличие гетероскедастичности, используя тест Голдфелда-Куандта.

17. Решения нескольких задач по теории вероятностей из сборника Чудесенко.
Описание: Решения некоторых заданий по теме теория вероятностей и математическая статистика.

18. Решения нескольких задач по теории вероятностей 1.
Описание: Решения некоторых задач по теории вероятностей. Темы: классическое определение вероятностей, формула полной вероятности, формула Байеса (Бейеса).

19. Решения нескольких задач по теории вероятностей 2.
Описание: Решения некоторых задач по теории вероятностей. Темы: Функция распределения, плотность распределения, нормальное распределение

20. Решения нескольких задач по теории вероятностей 3.
Описание: Решения задач по теории вероятностей, темы: неравенство Маркова, биномиальное распределение, распределение Пуассона.

21. Решения задач по математической статистике 1.
Описание: Математическая статистика, критерий Пирсона, критическая область, доверительный интервал, хи-квадрат

22. Решения задач по математической статистике 2.
Описание: Решения задач по математической статистике: уравнение регрессии, коэффициент корелляции, групповые средние

23. Критические точки распределения хи-квадрат.
Описание: Критические точки распределения хи-квадрат. Таблица значений хи-квадрат. Как вычислить хи-квадрат распределение при помощи Excel.

24. Таблица значений функции Лапласа.
Описание: Таблица значений функции Лапласа, как найти значение функции Лапласа в Excel.

25. Примеры решения различных задач по теории вероятностей.

26. Решение задачи по статистике.
Описание: Сравнить демографическую ситуацию в Москве и Санкт-Петербурге, рассчитав:
1. Относительные показатели, характеризующие естественное движение населения (коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, жизненности Покровского, брачности и разводимости);
2. Показатели структуры численности населения по возрастным группам, а также коэффициенты демографической нагрузки населения (общий, пенсионной нагрузки и нагрузки по замещению).
Сформулировать выводы.

27. Доказать тождество c помощью диаграмм Эйлера-Венна и характеристических функций.
Описание: Пример решения задачи на доказательство тождества двумя методами.

28. Проверка гипотезы о независимости признаков. Пример.
Описание: Пример решения задачи на проверку гипотезы о зависимости признаков по хи-квадрат критерию.

29. Составить уравнение криволинейной (квадратичной) регрессии.
Описание: Пример решения задачи на составление уравнения криволинейной (квадратичной) регрессии.